17:27 !黃國禎 當一輛機車在轉彎時，車身會傾斜以對抗離心力並保持平衡。這種情況涉及到重力、離心力和摩擦力的平衡，其中傾斜角度 與離心力的關係可由以下公式描述：
\tan(\theta) = \frac{v^2}{g \cdot r}
其中：
是機車傾斜的角度。
是機車的速度（單位：m/s）。
是重力加速度（約為 9.81 m/s²）。
是轉彎的半徑（單位：m）。
推導解釋
在轉彎過程中，機車會受到兩個主要的力：
1. 重力 (mg)：垂直向下的重力。
2. 離心力 (mv²/r)：作用在水平方向的離心力。
若機車不傾斜就無法平衡離心力，可能導致滑出路面。因此，為平衡這兩個力矩，機車會傾斜使得重力和離心力的合力沿機車的中心線，達到平衡。
例子計算
假設機車的轉彎半徑 公尺，速度 m/s，計算傾斜角度 。
1. 計算 ：
\tan(\theta) = \frac{v^2}{g \cdot r} = \frac{15^2}{9.81 \cdot 30}
2. 代入數值：
\tan(\theta) = \frac{225}{294.3} \approx 0.7645
3. 求出 ：
\theta = \arctan(0.7645) \approx 37^\circ
因此，在這個例子中，當機車以 15 m/s 的速度在 30 公尺半徑的彎道上行駛時，最佳傾斜角度為約 37 度。
17:27 !黃國禎 若以40公里時速進行則角度多少
17:27 !黃國禎 我們先將 40 公里/小時轉換成公尺/秒，然後計算傾斜角度。
1. 轉換速度單位：
v = 40 \, \text{km/h} = \frac{40 \times 1000}{3600} \approx 11.11 \, \text{m/s}
2. 使用公式 ： 假設轉彎半徑 公尺，重力加速度 m/s²。
\tan(\theta) = \frac{v^2}{g \cdot r} = \frac{11.11^2}{9.81 \cdot 30}
3. 計算 ：
\tan(\theta) = \frac{123.43}{294.3} \approx 0.4194
4. 求出 ：
\theta = \arctan(0.4194) \approx 22.8^\circ
所以，當機車以 40 公里/小時的速度在 30 公尺半徑的彎道上行駛時，最佳傾斜角度約為 22.8 度。
