機車離心力與傾斜角度的關係公式並舉例計算

 17:27 !黃國禎 當一輛機車在轉彎時，車身會傾斜以對抗離心力並保持平衡。這種情況涉及到重力、離心力和摩擦力的平衡，其中傾斜角度  與離心力的關係可由以下公式描述：

\tan(\theta) = \frac{v^2}{g \cdot r}

其中：

 是機車傾斜的角度。

 是機車的速度（單位：m/s）。

 是重力加速度（約為 9.81 m/s²）。

 是轉彎的半徑（單位：m）。

推導解釋

在轉彎過程中，機車會受到兩個主要的力：

1. 重力 (mg)：垂直向下的重力。

2. 離心力 (mv²/r)：作用在水平方向的離心力。

若機車不傾斜就無法平衡離心力，可能導致滑出路面。因此，為平衡這兩個力矩，機車會傾斜使得重力和離心力的合力沿機車的中心線，達到平衡。

例子計算

假設機車的轉彎半徑  公尺，速度  m/s，計算傾斜角度 。

1. 計算 ：

\tan(\theta) = \frac{v^2}{g \cdot r} = \frac{15^2}{9.81 \cdot 30}

2. 代入數值：

\tan(\theta) = \frac{225}{294.3} \approx 0.7645

3. 求出 ：

\theta = \arctan(0.7645) \approx 37^\circ

因此，在這個例子中，當機車以 15 m/s 的速度在 30 公尺半徑的彎道上行駛時，最佳傾斜角度為約 37 度。

17:27 !黃國禎 若以40公里時速進行則角度多少

17:27 !黃國禎 我們先將 40 公里/小時轉換成公尺/秒，然後計算傾斜角度。

1. 轉換速度單位：

v = 40 \, \text{km/h} = \frac{40 \times 1000}{3600} \approx 11.11 \, \text{m/s}

2. 使用公式 ： 假設轉彎半徑  公尺，重力加速度  m/s²。

\tan(\theta) = \frac{v^2}{g \cdot r} = \frac{11.11^2}{9.81 \cdot 30}

3. 計算 ：

\tan(\theta) = \frac{123.43}{294.3} \approx 0.4194

4. 求出 ：

\theta = \arctan(0.4194) \approx 22.8^\circ

所以，當機車以 40 公里/小時的速度在 30 公尺半徑的彎道上行駛時，最佳傾斜角度約為 22.8 度。