泵送管路之阻力計算

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泵送管路之阻力計算 

前言 泵送中的液體會遭受各種阻力而影響泵送揚程，此阻力取決於水量（流速）與所用管路 的狀況及液體的性質（黏度、濃度）等；當液體流經細管時，阻力增大，彎曲或粗細急變、 閥數多、管舊而鏽多時，阻力增大，反之，阻力減少，但是，不論用多新的管，也不可能全 無阻力，因此，必須計算此阻力而加於實揚程，成為泵所需求的揚程。 管的阻力 管有各種大小口徑，其材質也有鐵、銅、PVC、混凝土等，就阻力而言，最經濟的水量 Q 大致取決於口徑別，管路阻力反比於管徑 D 的 5 次方(註一)，管徑若不適當，對泵的規範大 有影響。 常用的 PVC 管，比起鐵管，其內部表面平滑亦不生鏽，阻力僅有鐵管的 75％；反之，使 用內部生鏽之舊鐵管時，阻力甚大，吸上海水的管內面常有各種貝類、海草等附著物而無法 吸水；水質不良的井管亦會因水垢附著而無法吸水。 d1 d2 流量 R=R1+R2 損失水頭 R=R1+R2 R2 R1 R1 R2 R1 R2 流量與阻力的關係在同口徑的管中正比於流量的平方，在縱軸取損失水頭、橫軸取水量， 即可表成曲線，若加上系統所需之實揚程，則成為圖一所示之情形；系統中若有管徑變化的 組合時，管路阻力曲線為該管當時流量的各管路阻力之和（如圖二）；分歧管路時的管路阻力 曲線取相對於損失水頭的各流量之和即可（如圖三）。 Q R1 1 Q3 Q1+Q2=Q3 流量 Q2 Q1 損失水頭 R2 Q2 (圖三) 阻力曲線 損失水頭實揚程 流量 (圖一) (圖二) 接頭、閥的阻力 接頭是連接管者，分為連接（管套）、彎曲（肘管、彎管）、分歧（三通管）、改變直徑（異 形管套）等，阻力多於直管，為了減少管路損失，儘量使用阻力少者。 阻力是肘管>彎管、異形管套>擴大管，若吸水揚程接近 6 米時，要增粗吸水管以減少管損 或採用正壓設計以確保可達到額定之吸入揚程。 閥門阻力依球形閥→閘閥→碟形閥→停止閥之序增大阻力，故閥門的選擇也同接頭一樣要 注意。 有黏度的液體、水以外含固形物的液體、造紙用紙漿等，通過管時的阻力值必然大於水， 泵所要求的性能及動力亦增大，配管條件也要相對作考慮。 1 簡易管路損失水頭計算 在管路系統當中，管路直線段的表面阻抗所導致之能量損失稱之為主要損失，而非直線管 流之能量損失則稱為次要損失，一般指肘管、閥、T 形管、彎管等損失。本文利用Darcy-Weisbach equation及管路次要損失的計算式來表示主要及次要損失水頭。 達西-威斯巴哈方程式（Darcy-Weisbach equation）如下式： 2g V D L fh 2 l = 管路摩擦次要損失水頭，可用下式表示 2g V kh 2 i ' l = 合併兩式得到主要及次要的摩擦損失水頭計算式 2 2 2 i 2 2 i 2 L CQQ 2gA k D2gA L f 2g V k 2g V D L fh = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =+= + hl =主要損失水頭（m） f=摩擦損失係數 hL=總摩擦損失水頭（m） L=直管長度（m） V=平均流速（m/s） A=水管斷面積（m2 ） g=重力加速度(m/s2 ) Q=流量（m3 hl ' = 次要損失水頭 (m) /s） D=直管直徑（m） ki=次要損失係數 C 則視管徑D、管路長度L、摩擦係數 f 及次要損失係數 ki 而作修訂之係數。 摩擦損失係數 f 之值因管內表面狀況而異，新鐵管為0.02，舊鐵管為0.04，管路損失水頭正 比於流速V平方和管長L，反比於管直徑D。 若僅就直管管路損失來作探討，根據連續方程式Q = VA，當設計流量Q固定時，流速V大， 管徑斷面積A縮小，即所採用的管徑變小，對整個管路摩擦損失而言，其損失增加 （ ），若以流速V=2.0 m/sec及1.6 m/sec作比較，相同的流量、相同的設計位置 2g V D L = fh 2 l 與地點，大流速所計算的主要損失約為小流速的1.75 倍，故而當採用較小流速時，對於降低管 路損及氣蝕現象（泵浦入口揚程之管路）的產生皆有正面的助益。 以上述之總摩擦損失水頭計算式來作為實際運算時，需考量各家不同之摩擦因子經驗式的 選用及誤差的範圍，是此公式在運用上較為不便之處，因此業界在計算損失水頭等相關數值時， 便將其整理成圖表形式，以便於實際運用查詢，而簡化許多較冗長的計算過程，計算方式如次 項說明。 2 業界常用之經驗計算式 一、直管之摩擦損失水頭 圖四為管路損失所使用之鋼管損失曲線圖，本圖為配管總長每100公尺的損失揚程（m） 與流量（l/min）之關係圖，其近似公式可用池田參考式表示，該式是由鋼管損失圖所轉換 的近似公式。 圖四為管路損失所使用之鋼管損失曲線圖，本圖為配管總長每100公尺的損失揚程（m） 與流量（l/min）之關係圖，其近似公式可用池田參考式表示，該式是由鋼管損失圖所轉換 的近似公式。 hS =為每100m的損失揚程值。 的損失揚程值。 2 5 0023.00005.0 02.0 Q DD hf ⎟ ×× ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += Q = 流量（l /min） D = 管徑（m） 圖五亦為管路損失所使用之鋼管損失曲線圖，本圖為配管總長每100公尺的損失揚程（m） 與流量（m3 /min）之關係圖，其近似公式可用Darcy實驗式表示。 圖五亦為管路損失所使用之鋼管損失曲線圖，本圖為配管總長每100公尺的損失揚程（m） 與流量（m hS =為每100m的損失揚程值。 Q = 流量（m 3 Q = 流量（m /min） D = 管徑（m） 3 2 5 0023.00005.0 02.0 Q DD hf ⎟ ×× ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += 5.09 /min） 1.97 s D Q h = 0.0000412 3 /min）之關係圖，其近似公式可用Darcy實驗式表示。 S =為每100m的損失揚程值。 3 /min） (圖四) 3 (圖五) 4 二、管附屬物的損失水頭 管路中除了直管之外尚有各種的閥類、肘管等附屬管件，在計算上以查表方式來求得 其相當於直管之長度，一同併入直管長以求取其損失水頭，如表一、表二及表三所示。 表一 接頭、閥類的相當直管長度表（m）(其 1) 表二 管附屬物相相當直管長度表（m）(其2) 5 表三 管附屬物相相當直管長度表（m）(其 3) 三、管路總損失： 管路總損失=（配管總長 + 附屬管件之相當的直管長度）÷ 100 × hs 【例】如下圖所示，管徑50mm、流量200 l/min，則管路損失水頭為何？全揚程應取幾米為適當？ 先求直管全長： 吸水管…… 5 m + 1 m = 6 m 出水管…… 5 m + 30 m + 4 m = 39 m 統計接頭、閥類數量： 90∘肘管 3個 ○1 ○2 ○3 閘閥 1個 ○S 止回閥 1個 ○C 50mm直管長度: 90∘肘管 3個 = 2.1 m × 3 = 6.3 m 底閥 1個 = 8.4 m m ≒ 24 m 底閥 1個 查表一求得相當於 閘閥 1個 = 0.39 m 止回閥 1個 = 8.4 m 接頭閥類合計相當於直管長度23.49 1M 3M 5M P 底閥 1 3 2 90°肘管 管口徑全為 30 M 5M 2 1 C S 4M 3 50mm鋼管 6 吸 m = 69 m ≒ 70 m 統計結果相於50 m管徑之直管70 m長，由圖四得知管徑50 mm直管，流量200 l/min 時， 故本例之管路損失應為： m 再將管路損失 3 m + 30 m ＝33 m，而成為38.04 m，故此泵浦流量200l/min， 揚程40 m即可。 使用PVC管時，管路損失水頭減為鐵管的75%，故成為： m ≒ 4 m 當使用舊鐵管時，雖因程度而異，但應以新鐵管管路損失之2倍來做計算較為保障。 管路 0 mm管中若通以750 l/min之流量時，則阻力（管路損失）變成為 100 m，這表示50 mm管徑在無任何揚程揚升下，橫引100 m時就需要施壓100 m之水柱壓力 (=10 )方可抵銷在該操作條件下之管路損失；同水量而用65 mm的管徑時，將750 l/min與 mm的交點垂下得25 m， 相較之下不難發現， 由50mm增大為65 時， 註一： 考 文 獻 物抽水管路系統之設計方法”，逢甲大學土木及水利工程研究所碩士論文， 2003。 2.賴 水管6 m + 出水管39 m + 接頭閥類24 m 每100 m管路損失7.2 m， 70 ÷ 100 × 7.2 = 5.04 5.04 m加於實揚程 70 ÷ 100 × 7.2 × 75% = 3.78 阻力曲線圖 以前述例子而言，在5 kg/cm 65 2 兩者 當管徑 mm 管損由100 m降為25 m之甚大差距，因此在整個液體傳輸系統中，將因輸送管口徑選擇的不 同，而使得所選用的泵浦的規範亦隨之有重大的變動。 2 2 5 D2gD ' Q f VL fhl == 參 1.黃瑞榮，”建築 耿陽 譯，”現代邦浦實用技術理論及使用”，復漢出版社，1993。

風管阻力計算

 1先把矩形風管查詢等於風管圓管等值表

2.

土壤滲流量係數計算

 例土壤滲流細數（Seepage Coefficient）是指土壤在滲流過程中，單位水頭梯度下單位時間內的滲流量。要計算土壤滲流細數，通常需要考慮以下主要公式：

1. 達西定律 (Darcy's Law)

達西定律是用來描述土壤滲流的基本公式： $q = k \cdot i$ 其中：

• $q$ 是單位時間內的滲流量（滲流速度，m/s）。
• $k$ 是土壤的滲透係數（Permeability Coefficient，m/s）。
• $i$ 是水頭梯度（Hydraulic Gradient），定義為水頭損失與滲流路徑長度的比值（無量綱）。

2. 滲透係數的測定

滲透係數 $k$ 可通過不同的方法測定，根據不同的土壤類型，可以使用不同的方法，包括定水頭法（Constant Head Permeameter）和變水頭法（Falling Head Permeameter）。

3. 滲流細數的計算

滲流細數通常可以通過以下方法計算： $C = \frac{q}{i}$ 其中：

• $C$ 是滲流細數。
• $q$ 是滲流速度（或單位時間內的滲流量）。
• $i$ 是水頭梯度。

滲流細數的實際值會依賴於土壤的類型、結構以及水頭梯度的大小。在實驗室測試中，通常會測量滲透係數 $k$，並根據已知的水頭梯度 $i$ 和滲流速度 $q$ 來計算。

你是否需要更詳細的計算步驟或實驗方法？

你說：

舉例種植土壤面積10平方公尺水頭10公分滲流流量多少

ChatGPT 說：

要計算滲流流量，我們可以使用達西定律來計算。假設我們知道土壤的滲透係數 $k$，並且有土壤面積 $A$、水頭 $h$ 以及滲流路徑的長度 $L$（即水頭梯度 $i = \frac{h}{L}$），我們可以計算出滲流流量。

給定條件：

• 土壤面積 $A = 10$ 平方公尺
• 水頭 $h = 10$ 公分 = 0.1 公尺
• 滲透係數 $k$（假設）
• 滲流路徑長度 $L$（假設）

假設滲透係數和滲流路徑長度：

假設：

• 滲透係數 $k = 1 \times 10^{-5}$ m/s（這是常見砂質土壤的典型值）
• 滲流路徑長度 $L = 1$ 公尺

計算水頭梯度：

$i = \frac{h}{L} = \frac{0.1}{1} = 0.1$

計算滲流流量 $Q$：

$Q = k \cdot i \cdot A$ $Q = 1 \times 10^{-5} \times 0.1 \times 10 = 1 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{s}$

結果：

滲流流量 $Q = 1 \times 10^{-6}$ 立方公尺每秒（或 1 毫升每秒）。

這個結果意味著在這樣的條件下，每秒鐘會有 1 毫升的水滲流過這 10 平方公尺的土壤面積。

需要注意的是，滲透係數 $k$ 的具體數值在實際情況中會依土壤的種類和結構而有所不同。

你說：

多少量

ChatGPT 說：

在之前的計算中，我們得到了滲流流量 $Q = 1 \times 10^{-6}$ 立方公尺每秒，也就是每秒 1 毫升的水滲流過 10 平方公尺的土壤面積。

如果你想知道在更長時間內滲流的總水量，可以乘以時間來計算。例如：

假設：

• 滲流持續時間為 $t$ 秒

計算滲流總水量 $V$：

$V = Q \times t = 1 \times 10^{-6} \times t \, \text{m}^3$

例如，計算 1 小時（3600 秒）的滲流量：

$V = 1 \times 10^{-6} \times 3600 \, \text{m}^3 = 0.0036 \, \text{m}^3$

這表示在 1 小時內，總共會有 0.0036 立方公尺（或 3.6 公升）的水滲流過該土壤面積。

總的來說，滲流量的多寡取決於滲透係數、土壤面積、水頭梯度以及滲流持續的時間。如果有具體的時間需求，我可以幫助你計算更精確的水量。

案例二

滲流係數=10的負4次方

土壤深度=100公分

水頭差=10公分

面積=10M平方

滲流時間1小時

計算滲流量

Q=10負4次方*面積100000公分平方*水頭差10公分=100

/100公分深=1公分*3600秒S=3600立方公分=3,6公斤水

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