2024年9月23日 星期一

泵送管路之阻力計算

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泵送管路之阻力計算 

前言 泵送中的液體會遭受各種阻力而影響泵送揚程,此阻力取決於水量(流速)與所用管路 的狀況及液體的性質(黏度、濃度)等;當液體流經細管時,阻力增大,彎曲或粗細急變、 閥數多、管舊而鏽多時,阻力增大,反之,阻力減少,但是,不論用多新的管,也不可能全 無阻力,因此,必須計算此阻力而加於實揚程,成為泵所需求的揚程。 管的阻力 管有各種大小口徑,其材質也有鐵、銅、PVC、混凝土等,就阻力而言,最經濟的水量 Q 大致取決於口徑別,管路阻力反比於管徑 D 的 5 次方(註一),管徑若不適當,對泵的規範大 有影響。 常用的 PVC 管,比起鐵管,其內部表面平滑亦不生鏽,阻力僅有鐵管的 75%;反之,使 用內部生鏽之舊鐵管時,阻力甚大,吸上海水的管內面常有各種貝類、海草等附著物而無法 吸水;水質不良的井管亦會因水垢附著而無法吸水。 d1 d2 流量 R=R1+R2 損失水頭 R=R1+R2 R2 R1 R1 R2 R1 R2 流量與阻力的關係在同口徑的管中正比於流量的平方,在縱軸取損失水頭、橫軸取水量, 即可表成曲線,若加上系統所需之實揚程,則成為圖一所示之情形;系統中若有管徑變化的 組合時,管路阻力曲線為該管當時流量的各管路阻力之和(如圖二);分歧管路時的管路阻力 曲線取相對於損失水頭的各流量之和即可(如圖三)。 Q R1 1 Q3 Q1+Q2=Q3 流量 Q2 Q1 損失水頭 R2 Q2 (圖三) 阻力曲線 損失水頭實揚程 流量 (圖一) (圖二) 接頭、閥的阻力 接頭是連接管者,分為連接(管套)、彎曲(肘管、彎管)、分歧(三通管)、改變直徑(異 形管套)等,阻力多於直管,為了減少管路損失,儘量使用阻力少者。 阻力是肘管>彎管、異形管套>擴大管,若吸水揚程接近 6 米時,要增粗吸水管以減少管損 或採用正壓設計以確保可達到額定之吸入揚程。 閥門阻力依球形閥→閘閥→碟形閥→停止閥之序增大阻力,故閥門的選擇也同接頭一樣要 注意。 有黏度的液體、水以外含固形物的液體、造紙用紙漿等,通過管時的阻力值必然大於水, 泵所要求的性能及動力亦增大,配管條件也要相對作考慮。 1 簡易管路損失水頭計算 在管路系統當中,管路直線段的表面阻抗所導致之能量損失稱之為主要損失,而非直線管 流之能量損失則稱為次要損失,一般指肘管、閥、T 形管、彎管等損失。本文利用Darcy-Weisbach equation及管路次要損失的計算式來表示主要及次要損失水頭。 達西-威斯巴哈方程式(Darcy-Weisbach equation)如下式: 2g V D L fh 2 l = 管路摩擦次要損失水頭,可用下式表示 2g V kh 2 i ' l = 合併兩式得到主要及次要的摩擦損失水頭計算式 2 2 2 i 2 2 i 2 L CQQ 2gA k D2gA L f 2g V k 2g V D L fh = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =+= + hl =主要損失水頭(m) f=摩擦損失係數 hL=總摩擦損失水頭(m) L=直管長度(m) V=平均流速(m/s) A=水管斷面積(m2 ) g=重力加速度(m/s2 ) Q=流量(m3 hl ' = 次要損失水頭 (m) /s) D=直管直徑(m) ki=次要損失係數 C 則視管徑D、管路長度L、摩擦係數 f 及次要損失係數 ki 而作修訂之係數。 摩擦損失係數 f 之值因管內表面狀況而異,新鐵管為0.02,舊鐵管為0.04,管路損失水頭正 比於流速V平方和管長L,反比於管直徑D。 若僅就直管管路損失來作探討,根據連續方程式Q = VA,當設計流量Q固定時,流速V大, 管徑斷面積A縮小,即所採用的管徑變小,對整個管路摩擦損失而言,其損失增加 ( ),若以流速V=2.0 m/sec及1.6 m/sec作比較,相同的流量、相同的設計位置 2g V D L = fh 2 l 與地點,大流速所計算的主要損失約為小流速的1.75 倍,故而當採用較小流速時,對於降低管 路損及氣蝕現象(泵浦入口揚程之管路)的產生皆有正面的助益。 以上述之總摩擦損失水頭計算式來作為實際運算時,需考量各家不同之摩擦因子經驗式的 選用及誤差的範圍,是此公式在運用上較為不便之處,因此業界在計算損失水頭等相關數值時, 便將其整理成圖表形式,以便於實際運用查詢,而簡化許多較冗長的計算過程,計算方式如次 項說明。 2 業界常用之經驗計算式 一、直管之摩擦損失水頭 圖四為管路損失所使用之鋼管損失曲線圖,本圖為配管總長每100公尺的損失揚程(m) 與流量(l/min)之關係圖,其近似公式可用池田參考式表示,該式是由鋼管損失圖所轉換 的近似公式。 圖四為管路損失所使用之鋼管損失曲線圖,本圖為配管總長每100公尺的損失揚程(m) 與流量(l/min)之關係圖,其近似公式可用池田參考式表示,該式是由鋼管損失圖所轉換 的近似公式。 hS =為每100m的損失揚程值。 的損失揚程值。 2 5 0023.00005.0 02.0 Q DD hf ⎟ ×× ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += Q = 流量(l /min) D = 管徑(m) 圖五亦為管路損失所使用之鋼管損失曲線圖,本圖為配管總長每100公尺的損失揚程(m) 與流量(m3 /min)之關係圖,其近似公式可用Darcy實驗式表示。 圖五亦為管路損失所使用之鋼管損失曲線圖,本圖為配管總長每100公尺的損失揚程(m) 與流量(m hS =為每100m的損失揚程值。 Q = 流量(m 3 Q = 流量(m /min) D = 管徑(m) 3 2 5 0023.00005.0 02.0 Q DD hf ⎟ ×× ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += 5.09 /min) 1.97 s D Q h = 0.0000412 3 /min)之關係圖,其近似公式可用Darcy實驗式表示。 S =為每100m的損失揚程值。 3 /min) (圖四) 3 (圖五) 4 二、管附屬物的損失水頭 管路中除了直管之外尚有各種的閥類、肘管等附屬管件,在計算上以查表方式來求得 其相當於直管之長度,一同併入直管長以求取其損失水頭,如表一、表二及表三所示。 表一 接頭、閥類的相當直管長度表(m)(其 1) 表二 管附屬物相相當直管長度表(m)(其2) 5 表三 管附屬物相相當直管長度表(m)(其 3) 三、管路總損失: 管路總損失=(配管總長 + 附屬管件之相當的直管長度)÷ 100 × hs 【例】如下圖所示,管徑50mm、流量200 l/min,則管路損失水頭為何?全揚程應取幾米為適當? 先求直管全長: 吸水管…… 5 m + 1 m = 6 m 出水管…… 5 m + 30 m + 4 m = 39 m 統計接頭、閥類數量: 90∘肘管 3個 ○1 ○2 ○3 閘閥 1個 ○S 止回閥 1個 ○C 50mm直管長度: 90∘肘管 3個 = 2.1 m × 3 = 6.3 m 底閥 1個 = 8.4 m m ≒ 24 m 底閥 1個 查表一求得相當於 閘閥 1個 = 0.39 m 止回閥 1個 = 8.4 m 接頭閥類合計相當於直管長度23.49 1M 3M 5M P 底閥 1 3 2 90°肘管 管口徑全為 30 M 5M 2 1 C S 4M 3 50mm鋼管 6 吸 m = 69 m ≒ 70 m 統計結果相於50 m管徑之直管70 m長,由圖四得知管徑50 mm直管,流量200 l/min 時, 故本例之管路損失應為: m 再將管路損失 3 m + 30 m =33 m,而成為38.04 m,故此泵浦流量200l/min, 揚程40 m即可。 使用PVC管時,管路損失水頭減為鐵管的75%,故成為: m ≒ 4 m 當使用舊鐵管時,雖因程度而異,但應以新鐵管管路損失之2倍來做計算較為保障。 管路 0 mm管中若通以750 l/min之流量時,則阻力(管路損失)變成為 100 m,這表示50 mm管徑在無任何揚程揚升下,橫引100 m時就需要施壓100 m之水柱壓力 (=10 )方可抵銷在該操作條件下之管路損失;同水量而用65 mm的管徑時,將750 l/min與 mm的交點垂下得25 m, 相較之下不難發現, 由50mm增大為65 時, 註一: 考 文 獻 物抽水管路系統之設計方法”,逢甲大學土木及水利工程研究所碩士論文, 2003。 2.賴 水管6 m + 出水管39 m + 接頭閥類24 m 每100 m管路損失7.2 m, 70 ÷ 100 × 7.2 = 5.04 5.04 m加於實揚程 70 ÷ 100 × 7.2 × 75% = 3.78 阻力曲線圖 以前述例子而言,在5 kg/cm 65 2 兩者 當管徑 mm 管損由100 m降為25 m之甚大差距,因此在整個液體傳輸系統中,將因輸送管口徑選擇的不 同,而使得所選用的泵浦的規範亦隨之有重大的變動。 2 2 5 D2gD ' Q f VL fhl == 參 1.黃瑞榮,”建築 耿陽 譯,”現代邦浦實用技術理論及使用”,復漢出版社,1993。

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