重力加速度

從47樓墜落

最近更新時間： 09/12/2008 3:39 PM

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從47樓高的地方墜落，沒死的機率有多大？
從47樓高的地方墜落，幾秒鐘到達地面？速度走多大？
如果是一隻螞蟻從47樓高的地方墜落呢？所受阻力會大於重力嗎？

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47樓跌落 手術9次能說會動
【聯合報╱編譯莊蕙嘉／綜合報導】2008.01.05 02:55 am
美國洗窗工人莫雷諾上月七日自紐約曼哈頓一處四十七層高的公寓大樓樓頂跌落，不但大難不死，廿五日耶誕節還開口說話。莫雷諾正逐漸康復中，現在他 的四肢已能自由活動，也能自主呼吸，醫師皆稱之為奇蹟。
卅七歲的厄瓜多爾移民莫雷諾和弟弟艾德加當時在離地面一百五十公尺的洗窗台上，不料洗窗台鋼索意外斷裂，兄弟倆自樓頂高度跌下，艾德加當場死 亡。
莫雷諾送到醫院時雙腿、右手及手腕皆有多處骨折，胸部、腹部和脊椎傷勢嚴重，而且腦部有出血現象。負責急救的醫師給他輸了廿四袋血，是他全身血液 的兩倍，帕帝斯醫生形容莫雷諾的傷勢「嚴重到不行」。
莫雷諾已動了九次手術，耶誕節當天是他出事後第一次開口說話，他問妻子：「我怎麼了？」
妻子羅莎莉歐在記者會中提到醫護人員的努力，感激得哭了出來。她說：「感謝上帝賜予我們這個奇蹟，我先生一直告訴我，他的時辰未到。」
紐約長老教會醫院暨康乃爾醫學中心表示，莫雷諾正逐漸康復。外科主任巴瑞表示，自三層樓高度跌落的死亡率為二分之一。自四十七樓跌落而能不死，真 是前所未聞。他說：「如果你相信奇蹟，眼前就有一樁。」
【2008/01/05 聯合報】
資料來源： http://www.udn.com/2008/1/5/NEWS/WORLD/WOR3/4167451.shtml

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47樓墜下 你離地面5.5秒


【本報記者曾希文】
去年底，美國紐約一名37歲洗窗工人從47樓摔到地面，不但奇蹟生還，並在治療一個月後能開口講話。根據計算，這名工人落地前的最高時速達約195公里；若以體重60公斤估算，工人落地時受地面衝擊力高達3318公斤。
這名奇蹟主角叫莫雷諾，和30歲的弟弟艾德加同為窗戶清潔公司工人。去年12月7日，兄弟兩人在一棟47層高的摩天大廈頂樓工作時，因懸掛式腳架突然斷裂，造成兩人從150公尺高空雙雙墜落，弟弟當場死亡，但莫雷諾一息尚存，被送往醫院救治。負責的醫生表示，「如果你相信奇蹟，這就是一個奇蹟。」之後莫雷諾恢復速度驚人，醫生也評估未來行動不成問題。
時速195 比飆車還快
台師大物理系教授沈青嵩說，從重力加速度的觀點，莫雷諾從高47層約150 公尺（h）的高處摔落，若忽略空氣阻力，計算墜地剎那最高速度（v）的公式為：
V：受重力加速度的末速、
v：初速
g：重力加速度（9.8公尺/秒²）
h：高度=150公尺
假設意外發生初速（v）為0：
V2=0+2×9.8×150=2940  2940開根號=54.22
V=54.2公尺/秒乘3600秒=195120公尺=195.12公里
也就是表示，莫雷諾在墜地前所達到最高速度(末速)，為每秒約54.2公尺，換算成時速為每小時195公里，比高速公路上狂飆的汽車還快。沈青嵩說，如果物體在墜落時有被施與外力，形成初速的話，末速將更快。

撞地衝擊力 3318.3公斤

從物理上來看，莫雷諾墜樓受到地面反作用力（F）也很驚人，意即碰地剎那地面給人體的衝擊力：
△P：動量變化
△t：觸地到靜止的時間
m：墜落物體質量
因動量等於質量乘以速度，假設莫雷諾碰地剎那的時間△t為0.1秒，而他的體重是60公斤，初速v為零，算出F值為32520，但此時的單位是力單位牛頓，必須再除以重力加速度，得到3318.3，才是一般理解的公斤重。60公斤乘54.2M/S=3252/0.1=32520牛頓/9.8=3318.36公斤

延0.9 秒 衝擊力小10倍

沈青嵩表示，從高樓墜地大難不死與碰地到完全靜止的時間長短（△t）有相當大的關係。時間越長，受力越小；時間越短，受力越大。如果人在碰地時，還能做些反應，例如將膝蓋多彎曲一下，或者打滾幾圈，只要將△t從0.1秒，延長到1秒，地面給的反作用力就縮小10倍，減成331.83公斤。
這是為何消防隊救人時，地上都會鋪上一層柔軟充氣墊，還有撐竿跳運動的軟墊，都是為了延長落地時的接觸時間，「也許莫雷諾落下處質地較為柔軟。」

接觸面愈大 受壓力愈小

另外，沈青嵩說，墜落時以頭部，或整個身體側面和地接觸，也有很大的差別，因為當接觸面積愈大，人體受到的壓力也會愈小。所以墜落時，如果還可以控制身體方向，千萬不要用頭或其他小點接觸，要儘量增加碰地面積。
莫雷諾從47樓落下，需要的時間（t）也可以推算：
初速（v）為0，h=150，解出方程式約為5.5（秒），也就是莫雷諾從高處摔落時間。
【2008-02-13/聯合報/C4版/文教】


《新聞中的科學／《大難不死之謎》》
阻力＞重力　螞蟻不怕摔 


【本報記者曾希文】
人從47樓墜樓倖存被稱做奇蹟，但一隻小螞蟻，就算被從101高樓丟下來，卻可能安全無恙！台師大教授黃福坤解釋，這是因為螞蟻受到的空氣阻力影響，比牠受的重力影響大得多。
一般在空氣阻力很小情況下，不同物體，除非質量很小（如羽毛、螞蟻、粉筆灰等），否則落地時間大致差不多。可參考的證據是，意大利物理學家伽利略曾在比薩斜塔上安排一場實驗，把1磅重和10磅的鐵球同時向下丟，結果只聽到一聲「砰」，兩球同時到達地面。
不過，為何螞蟻從很高的地方落下，不會死掉？黃福坤解釋，物體下墜除了受到重力，也受空氣阻力影響，一旦當空氣阻力大到大於重力加速度時，該物體將等速落下。
黃福坤說，空氣阻力與速度、物體截面積成正比，像高空跳傘，拉開傘包後，巨大傘面積增加空氣阻力，讓人不致快速下墜。
假設一個正立方體邊長為L，體積為L3，面積為L2，照物理學理論，物體掉落時所受向下重力與體積成正比，但空氣阻力與面積成正比。當物體放大十倍，體積增1000倍，面積增100倍，所受向下重力增1000倍，但阻力僅增加100倍，即當體積愈大，自由落體時受空氣阻力影響相對較小。反之當物體縮小10倍，重力減少1000倍，阻力減少100倍，相對阻力影響愈大。
當粉筆和粉筆灰同時落下，粉筆會快速掉到地上，但粉筆灰隨風飄散亂飛。小螞蟻的道理也是相同，所以網路上有個笑話：一隻螞蟻從101大樓掉下來，還沒掉下來就死了，為什麼？答案：因為101太高，螞蟻被餓死了！
【2008-02-13/聯合報/C4版/文教】